Apply 

Functors, Applicative Functors and Monoids:

LYAHFGG:

では、ファンクター値 Just (3 *) とファンクター値 Just 5 があったとして、 Just (3 *) から関数を取り出して Just 5 の中身に適用したくなったとしたらどうしましょう?

Control.Applicative モジュールにある型クラス Applicative に会いに行きましょう!型クラス Applicative は、2つの関数 pure<*> を定義しています。

Cats は ApplicativeApplyApplicative に分けている。以下が Apply のコントラクト:

/**
 * Weaker version of Applicative[F]; has apply but not pure.
 *
 * Must obey the laws defined in cats.laws.ApplyLaws.
 */
@typeclass(excludeParents = List("ApplyArityFunctions"))
trait Apply[F[_]] extends Functor[F] with Cartesian[F] with ApplyArityFunctions[F] { self =>

  /**
   * Given a value and a function in the Apply context, applies the
   * function to the value.
   */
  def ap[A, B](ff: F[A => B])(fa: F[A]): F[B]

  ....
}

ApplyFunctorCartesian、そして ApplyArityFunctions を拡張することに注目してほしい。 <*> 関数は、Cats の Apply では ap と呼ばれる。(これは最初は apply と呼ばれていたが、ap に直された。+1)

LYAHFGG:

<*>fmap の強化版なのです。fmap が普通の関数とファンクター値を引数に取って、関数をファンクター値の中の値に適用してくれるのに対し、<*> は関数の入っているファンクター値と値の入っているファンクター値を引数に取って、1つ目のファンクターの中身である関数を2つ目のファンクターの中身に適用するのです。

Apply としての Option 

これを Apply[Option].ap と一緒に使ってみる:

scala> :paste
// Entering paste mode (ctrl-D to finish)
object Catnip {
  implicit class IdOp[A](val a: A) extends AnyVal {
    def some: Option[A] = Some(a)
  }
  def none[A]: Option[A] = None
}
import Catnip._

// Exiting paste mode, now interpreting.

defined object Catnip
import Catnip._

scala> Apply[Option].ap({{(_: Int) + 3}.some })(9.some)
res12: Option[Int] = Some(12)

scala> Apply[Option].ap({{(_: Int) + 3}.some })(10.some)
res13: Option[Int] = Some(13)

scala> Apply[Option].ap({{(_: String) + "hahah"}.some })(none[String])
res14: Option[String] = None

scala> Apply[Option].ap({ none[String => String] })("woot".some)
res15: Option[String] = None

どちらかが失敗すると、None が返ってくる。

昨日の simulacrum を用いた独自型クラスの定義で見たとおり、 simulacrum は型クラス・コントラクト内で定義された関数を演算子として (魔法の力で) 転写する。

scala> import cats.syntax.apply._
import cats.syntax.apply._

scala> ({(_: Int) + 3}.some) ap 9.some
res16: Option[Int] = Some(12)

scala> ({(_: Int) + 3}.some) ap 10.some
res17: Option[Int] = Some(13)

scala> ({(_: String) + "hahah"}.some) ap none[String]
res18: Option[String] = None

scala> (none[String => String]) ap "woot".some
res19: Option[String] = None

Apply の便利な関数 

LYAHFGG:

Control.Applicative には liftA2 という、以下のような型を持つ関数があります。

liftA2 :: (Applicative f) => (a -> b -> c) -> f a -> f b -> f c .

Scala ではパラメータが逆順であることを覚えているだろうか。 つまり、F[B]F[A] を受け取った後、(A, B) => C という関数を受け取る関数だ。 これは Apply では map2 と呼ばれている。

@typeclass(excludeParents = List("ApplyArityFunctions"))
trait Apply[F[_]] extends Functor[F] with Cartesian[F] with ApplyArityFunctions[F] { self =>

  /**
   * Given a value and a function in the Apply context, applies the
   * function to the value.
   */
  def ap[A, B](ff: F[A => B])(fa: F[A]): F[B]

  override def product[A, B](fa: F[A], fb: F[B]): F[(A, B)] =
    ap(map(fa)(a => (b: B) => (a, b)))(fb)

  /**
   * ap2 is a binary version of ap, defined in terms of ap.
   */
  def ap2[A, B, Z](ff: F[(A, B) => Z])(fa: F[A], fb: F[B]): F[Z] =
    map(product(fa, product(fb, ff))) { case (a, (b, f)) => f(a, b) }

  /**
   * Applies the pure (binary) function f to the effectful values fa and fb.
   *
   * map2 can be seen as a binary version of [[cats.Functor]]#map.
   */
  def map2[A, B, Z](fa: F[A], fb: F[B])(f: (A, B) => Z): F[Z] =
    map(product(fa, fb)) { case (a, b) => f(a, b) }

  ....
}

2項演算子に関しては、map2 を使うことでアプリカティブ・スタイルを隠蔽することができる。 同じものを 2通りの方法で書いて比較してみる:

scala> import cats.syntax.cartesian._
import cats.syntax.cartesian._

scala> (3.some |@| List(4).some) map { _ :: _ }
res20: Option[List[Int]] = Some(List(3, 4))

scala> Apply[Option].map2(3.some, List(4).some) { _ :: _ }
res21: Option[List[Int]] = Some(List(3, 4))

同じ結果となった。

Apply[F].ap の 2パラメータ版は Apply[F].ap2 と呼ばれる:

scala> Apply[Option].ap2({{ (_: Int) :: (_: List[Int]) }.some })(3.some, List(4).some)
res22: Option[List[Int]] = Some(List(3, 4))

map2 の特殊形で tuple2 というものもあって、このように使う:

scala> Apply[Option].tuple2(1.some, 2.some)
res23: Option[(Int, Int)] = Some((1,2))

scala> Apply[Option].tuple2(1.some, none[Int])
res24: Option[(Int, Int)] = None

2つ以上のパラメータを受け取る関数があったときはどうなるんだろうかと気になっている人は、 Apply[F[_]]ApplyArityFunctions[F] を拡張することに気付いただろうか。 これは ap3map3tuple3 … から始まって ap22map22tuple22 まで自動生成されたコードだ。

Apply則 

Apply には合成則という法則のみが1つある:

trait ApplyLaws[F[_]] extends FunctorLaws[F] {
  implicit override def F: Apply[F]

  def applyComposition[A, B, C](fa: F[A], fab: F[A => B], fbc: F[B => C]): IsEq[F[C]] = {
    val compose: (B => C) => (A => B) => (A => C) = _.compose
    fa.ap(fab).ap(fbc) <-> fa.ap(fab.ap(fbc.map(compose)))
  }
}