16日目 

15日目は Lawvere と Schanuel の『Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories』を使って圏論の基本となる概念をみてきた。この本は、基本的な概念の説明に具体例を使って多くのページを割いているので「圏」という概念の入門には向いてると思う。ただ、より高度な概念に進もうとしたときには、周りくどく感じてしまう。

Awodey の『Category Theory』 

今日からは Steve Awodey氏の Category Theory に変えることにする。これは @9_ties さんの 2013年 圏論勉強会でも使われたものだ。この本も数学者じゃない人向けに書かれているけども、もう少し速いペースで進むし、抽象的思考に重点を置いている。

定義や定理が圏論的な概念のみに基づいていて、対象や射に関する追加の情報によらないとき、それらは抽象的 (abstract) であるという。抽象的な概念の利点は、即座にそれが全ての圏に適用できることだ。

定義 1.3 任意の圏 C において、ある射 f: A => B に対して以下の条件を満たす g: B => AC 内にあるとき、その射は同型射 (isomorphism) であるという:

g ∘ f = 1A かつ f ∘ g = 1B

この定義は圏論的な概念しか用いないため、Awodey は抽象的概念の一例として挙げている。

Milewski の 『Category Theory for Programmers』 

もう一つ副読本としてお勧めしたいのは Bartosz Milewski (@bartoszmilewski) さんがオンラインで執筆中の Category Theory for Programmers という本だ。

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