16日目は、Awodey氏の「Category Theory」をたよりにいくつかの具象圏をみてみた。
これで抽象構造について話すことができる。定義や定理が圏論的な概念のみに基づいていて、対象や射に関する追加の情報によらないとき、それらは抽象的 (abstract) であるという。同型射の定義はその一例だ:
定義 1.3 任意の圏 C において、ある射 f: A => B に対して以下の条件を満たす g: B => A が C 内にあるとき、その射は同型射 (isomorphism) であるという:
g ∘ f = 1A かつ f ∘ g = 1B。
今後この同型射も道具箱に取り込んで、他の概念を探索する。