MonadFilter 

以下がMonadFilter 型クラスのコントラクトだ:

@typeclass trait MonadFilter[F[_]] extends Monad[F] with FunctorFilter[F] {

  def empty[A]: F[A]

  ...
}

これを使ってデータ型の空の値を得ることができる:

scala> import cats._, cats.instances.all._
import cats._
import cats.instances.all._

scala> MonadFilter[List].empty[Int]
res0: List[Int] = List()

騎士の旅 

LYAHFGG:

ここで、非決定性計算を使って解くのにうってつけの問題をご紹介しましょう。チェス盤の上にナイトの駒が1つだけ乗っています。ナイトを3回動かして特定のマスまで移動させられるか、というのが問題です。

ペアに型エイリアスを付けるかわりにまた case class にしよう:

scala> case class KnightPos(c: Int, r: Int)
defined class KnightPos

以下がナイトの次に取りうる位置を全て計算する関数だ:

scala> case class KnightPos(c: Int, r: Int) {
         def move: List[KnightPos] =
           for {
             KnightPos(c2, r2) <- List(KnightPos(c + 2, r - 1), KnightPos(c + 2, r + 1),
               KnightPos(c - 2, r - 1), KnightPos(c - 2, r + 1),
               KnightPos(c + 1, r - 2), KnightPos(c + 1, r + 2),
               KnightPos(c - 1, r - 2), KnightPos(c - 1, r + 2)) if (
               ((1 to 8).toList contains c2) && ((1 to 8).toList contains r2))
           } yield KnightPos(c2, r2)
       }
defined class KnightPos

scala> KnightPos(6, 2).move
res1: List[KnightPos] = List(KnightPos(8,1), KnightPos(8,3), KnightPos(4,1), KnightPos(4,3), KnightPos(7,4), KnightPos(5,4))

scala> KnightPos(8, 1).move
res2: List[KnightPos] = List(KnightPos(6,2), KnightPos(7,3))

答は合ってるみたいだ。次に、3回のチェインを実装する:

scala> case class KnightPos(c: Int, r: Int) {
         def move: List[KnightPos] =
           for {
             KnightPos(c2, r2) <- List(KnightPos(c + 2, r - 1), KnightPos(c + 2, r + 1),
             KnightPos(c - 2, r - 1), KnightPos(c - 2, r + 1),
             KnightPos(c + 1, r - 2), KnightPos(c + 1, r + 2),
             KnightPos(c - 1, r - 2), KnightPos(c - 1, r + 2)) if (
             ((1 to 8).toList contains c2) && ((1 to 8).toList contains r2))
           } yield KnightPos(c2, r2)
         def in3: List[KnightPos] =
           for {
             first <- move
             second <- first.move
             third <- second.move
           } yield third
         def canReachIn3(end: KnightPos): Boolean = in3 contains end
       }
defined class KnightPos

scala> KnightPos(6, 2) canReachIn3 KnightPos(6, 1)
res3: Boolean = true

scala> KnightPos(6, 2) canReachIn3 KnightPos(7, 3)
res4: Boolean = false

(6, 2) からは 3手で (6, 1) に動かすことができるけども、(7, 3) は無理のようだ。ピエールの鳥の例と同じように、モナド計算の鍵となっているのは 1手の効果が次に伝搬していることだと思う。

また、続きはここから。