2. sum 関数

sum 関数 

アドホック多相の具体例として、Int のリストを合計する簡単な関数 sum を徐々に一般化していく。 

def sum(xs: List[Int]): Int = xs.foldLeft(0) { _ + _ }
sum(List(1, 2, 3, 4))
// res0: Int = 10

Monoid 

これを少し一般化してみましょう。Monoid というものを取り出します。… これは、同じ型の値を生成する mappend という関数と「ゼロ」を生成する関数を含む型です。 

object IntMonoid {
  def mappend(a: Int, b: Int): Int = a + b
  def mzero: Int = 0
}

これを代入することで、少し一般化されました。 

def sum(xs: List[Int]): Int = xs.foldLeft(IntMonoid.mzero)(IntMonoid.mappend)
sum(List(1, 2, 3, 4))
// res2: Int = 10

次に、全ての型 A について Monoid が定義できるように、Monoid を抽象化します。これで IntMonoid が Int のモノイドになりました。 

trait Monoid[A] {
  def mappend(a1: A, a2: A): A
  def mzero: A
}
object IntMonoid extends Monoid[Int] {
  def mappend(a: Int, b: Int): Int = a + b
  def mzero: Int = 0
}

これで sum が Int のリストと Int のモノイドを受け取って合計を計算できるようになった: 

def sum(xs: List[Int], m: Monoid[Int]): Int = xs.foldLeft(m.mzero)(m.mappend)
sum(List(1, 2, 3, 4), IntMonoid)
// res4: Int = 10

これで Int を使わなくなったので、全ての Int を一般型に置き換えることができます。 

def sum[A](xs: List[A], m: Monoid[A]): A = xs.foldLeft(m.mzero)(m.mappend)
sum(List(1, 2, 3, 4), IntMonoid)
// res6: Int = 10

最後の変更点は Monoid を implicit にすることで毎回渡さなくてもいいようにすることです。 

def sum[A](xs: List[A])(implicit m: Monoid[A]): A = xs.foldLeft(m.mzero)(m.mappend)

{
  implicit val intMonoid = IntMonoid
  sum(List(1, 2, 3, 4))
}
// res8: Int = 10

Nick さんはやらなかったけど、この形の暗黙のパラメータは context bound で書かれることが多い: 

def sum[A: Monoid](xs: List[A]): A = {
  val m = implicitly[Monoid[A]]
  xs.foldLeft(m.mzero)(m.mappend)
}

{
  implicit val intMonoid = IntMonoid
  sum(List(1, 2, 3, 4))
}
// res10: Int = 10

これでどのモノイドのリストでも合計できるようになり、 sum 関数はかなり一般化されました。String の Monoid を書くことでこれをテストすることができます。また、これらは Monoid という名前のオブジェクトに包むことにします。その理由は Scala の implicit 解決ルールです。ある型の暗黙のパラメータを探すとき、Scala はスコープ内を探しますが、それには探している型のコンパニオンオブジェクトも含まれるのです。 

trait Monoid[A] {
  def mappend(a1: A, a2: A): A
  def mzero: A
}
object Monoid {
  implicit val IntMonoid: Monoid[Int] = new Monoid[Int] {
    def mappend(a: Int, b: Int): Int = a + b
    def mzero: Int = 0
  }
  implicit val StringMonoid: Monoid[String] = new Monoid[String] {
    def mappend(a: String, b: String): String = a + b
    def mzero: String = ""
  }
}

def sum[A: Monoid](xs: List[A]): A = {
  val m = implicitly[Monoid[A]]
  xs.foldLeft(m.mzero)(m.mappend)
}
sum(List("a", "b", "c"))
// res12: String = "abc"

この関数に直接異なるモノイドを渡すこともできます。例えば、Int の積算のモノイドのインスタンスを提供してみましょう。 

val multiMonoid: Monoid[Int] = new Monoid[Int] {
  def mappend(a: Int, b: Int): Int = a * b
  def mzero: Int = 1
}
// multiMonoid: Monoid[Int] = repl.MdocSession3@6082c022
sum(List(1, 2, 3, 4))(multiMonoid)
// res13: Int = 24
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猫番 — sum 関数