Const データ型 

Datatype-Generic Programming の第5章は 「Iterator パターンの本質」(The Essence of the Iterator pattern) と呼ばれていて、 Gibbons さんと Oliveira さんが 2006年に書いた論文と同じ題名だ。 現在公開されているバージョンの The Essence of the Iterator Pattern は 2009年のものだ。DGP の流れをくんだものとしてこの論文を読むと、その文脈が分かるようになると思う。

この論文の冒頭に出てくる例を Java に翻訳してみた。

public static <E> int loop(Collection<E> coll) {
  int n = 0;
  for (E elem: coll) {
    n = n + 1;
    doSomething(elem);
  }
  return n;
}

EIP:

この loop メソッドや、これに似た反復には、 要素の投射 (mapping)、 そして同時にそれらの要素から得られる何かの累積 (accumulating) という2つの側面があって、両方とも捕捉する必要があることを強調したい。

論文の前半は関数型の反復とアプリカティブ・スタイルに関するリビューとなっている。 アプリカティブ・ファンクターに関しては、3種類のアプリカティブがあるらしい:

1. Monadic applicative functors
2. Naperian applicative functors
3. Monoidal applicative functors

全てのモナドがアプリカティブであることは何回か話した。 Naperian applicative functor は固定された形のデータ構造を zip するものだ。

アプリカティブファンクターは McBride さんと Paterson さんによって idiom と名付けられたため、本人たちがアプリカティブ・ファンクターに改名したにもかかわらず Gibbons さんは論文中で idiomatic と applicative の両方の用語を同じ意味で使っている。

Const データ型を用いた　monoidal applicative functors 

非モナドな、2つ目の種類のアプリカティブ・ファンクターとして モノイダルな対象を持つ定数ファンクターが挙げられる。

全ての Monoid からアプリカティブ・ファンクターを導出することができる。 pure には empty を使って、ap には |+| を使う。 Const データ型は Cats でも Const と呼ばれている:

/**
 * [[Const]] is a phantom type, it does not contain a value of its second type parameter `B`
 * [[Const]] can be seen as a type level version of `Function.const[A, B]: A => B => A`
 */
final case class Const[A, B](getConst: A) {
  /**
   * changes the type of the second type parameter
   */
  def retag[C]: Const[A, C] =
    this.asInstanceOf[Const[A, C]]

  ....
}

上のコードの型パラメータ A は値を表すが、 B は Functor の型合わせのみに使われる phantom 型だ。

import cats._, cats.data._, cats.syntax.all._

Const(1) map { (_: String) + "!" }
// res0: Const[Int, String] = Const(getConst = 1)

A が　Semigroup を形成するとき、Apply を導き出すことができ、 A が Monoid を形成するとき、Applicative を導き出すことができる。

このアプリカティブ・ファンクター間での計算は何らかの結果を累積する。 整数と加算のモノイドの場合は、カウントや和となる…

Const(2).retag[String => String] ap Const(1).retag[String]
// res1: Const[Int, String] = Const(getConst = 3)