モナディック関数の合成 

LYAHFGG:

第13章でモナド則を紹介したとき、<=< 関数は関数合成によく似ているど、普通の関数 a -> b ではなくて、a -> m b みたいなモナディック関数に作用するのだよと言いました。

これも飛ばしてたみたいだ。

Kleisli 

Scalaz には Kleisli と呼ばれる A => M[B] という型の関数に対する特殊なラッパーがある:

sealed trait Kleisli[M[+_], -A, +B] { self =>
  def run(a: A): M[B]
  ...
  /** alias for `andThen` */
  def >=>[C](k: Kleisli[M, B, C])(implicit b: Bind[M]): Kleisli[M, A, C] =  kleisli((a: A) => b.bind(this(a))(k(_)))
  def andThen[C](k: Kleisli[M, B, C])(implicit b: Bind[M]): Kleisli[M, A, C] = this >=> k
  /** alias for `compose` */ 
  def <=<[C](k: Kleisli[M, C, A])(implicit b: Bind[M]): Kleisli[M, C, B] = k >=> this
  def compose[C](k: Kleisli[M, C, A])(implicit b: Bind[M]): Kleisli[M, C, B] = k >=> this
  ...
}

object Kleisli extends KleisliFunctions with KleisliInstances {
  def apply[M[+_], A, B](f: A => M[B]): Kleisli[M, A, B] = kleisli(f)
}

構築するには Kleisli オブジェクトを使う:

scala> val f = Kleisli { (x: Int) => (x + 1).some }
f: scalaz.Kleisli[Option,Int,Int] = scalaz.KleisliFunctions$$anon$18@7da2734e

scala> val g = Kleisli { (x: Int) => (x * 100).some }
g: scalaz.Kleisli[Option,Int,Int] = scalaz.KleisliFunctions$$anon$18@49e07991

<=< を使って関数を合成すると、f compose g と同様に右辺項が先に適用される。

scala> 4.some >>= (f <=< g)
res59: Option[Int] = Some(401)

>=> を使うと、f andThen g 同様に左辺項が先に適用される:

scala> 4.some >>= (f >=> g)
res60: Option[Int] = Some(500)

Reader 再び 

ボーナスとして、Scalaz は Reader を Kleisli の特殊形として以下のように定義する:

  type ReaderT[F[+_], E, A] = Kleisli[F, E, A]
  type Reader[E, A] = ReaderT[Id, E, A]
  object Reader {
    def apply[E, A](f: E => A): Reader[E, A] = Kleisli[Id, E, A](f)
  }

6日目のリーダーの例題は以下のように書き換えることができる:

scala> val addStuff: Reader[Int, Int] = for {
         a <- Reader { (_: Int) * 2 }
         b <- Reader { (_: Int) + 10 }
       } yield a + b
addStuff: scalaz.Reader[Int,Int] = scalaz.KleisliFunctions$$anon$18@343bd3ae

scala> addStuff(3)
res76: scalaz.Id.Id[Int] = 19

関数をモナドとして使っていることが少しかは明らかになったと思う。