独習 Scalaz — sum 関数

sum 関数

アドホック多相の具体例として、Int のリストを合計する簡単な関数 sum を徐々に一般化していく。

scala> def sum(xs: List[Int]): Int = xs.foldLeft(0) { _ + _ }
sum: (xs: List[Int])Int

scala> sum(List(1, 2, 3, 4))
res3: Int = 10

Monoid

これを少し一般化してみましょう。Monoid というものを取り出します。… これは、同じ型の値を生成する mappend という関数と「ゼロ」を生成する関数を含む型です。

scala> object IntMonoid {
         def mappend(a: Int, b: Int): Int = a + b
         def mzero: Int = 0
       }
defined module IntMonoid

これを代入することで、少し一般化されました。

scala> def sum(xs: List[Int]): Int = xs.foldLeft(IntMonoid.mzero)(IntMonoid.mappend)
sum: (xs: List[Int])Int

scala> sum(List(1, 2, 3, 4))
res5: Int = 10

次に、全ての型 A について Monoid が定義できるように、Monoid を抽象化します。これで IntMonoid が Int のモノイドになりました。

scala> trait Monoid[A] {
         def mappend(a1: A, a2: A): A
         def mzero: A
       }
defined trait Monoid

scala> object IntMonoid extends Monoid[Int] {
         def mappend(a: Int, b: Int): Int = a + b
         def mzero: Int = 0
       }
defined module IntMonoid

これで sum が Int のリストと Int のモノイドを受け取って合計を計算できるようになった:

scala> def sum(xs: List[Int], m: Monoid[Int]): Int = xs.foldLeft(m.mzero)(m.mappend)
sum: (xs: List[Int], m: Monoid[Int])Int

scala> sum(List(1, 2, 3, 4), IntMonoid)
res7: Int = 10

これで Int を使わなくなったので、全ての Int を一般型に置き換えることができます。

scala> def sum[A](xs: List[A], m: Monoid[A]): A = xs.foldLeft(m.mzero)(m.mappend)
sum: [A](xs: List[A], m: Monoid[A])A

scala> sum(List(1, 2, 3, 4), IntMonoid)
res8: Int = 10

最後の変更点は Monoid を implicit にすることで毎回渡さなくてもいいようにすることです。

scala> def sum[A](xs: List[A])(implicit m: Monoid[A]): A = xs.foldLeft(m.mzero)(m.mappend)
sum: [A](xs: List[A])(implicit m: Monoid[A])A

scala> implicit val intMonoid = IntMonoid
intMonoid: IntMonoid.type = IntMonoid$@3387dfac

scala> sum(List(1, 2, 3, 4))
res9: Int = 10

Nick さんはやらなかったけど、この形の暗黙のパラメータは context bound で書かれることが多い:

scala> def sum[A: Monoid](xs: List[A]): A = {
         val m = implicitly[Monoid[A]]
         xs.foldLeft(m.mzero)(m.mappend)
       }
sum: [A](xs: List[A])(implicit evidence$1: Monoid[A])A

scala> sum(List(1, 2, 3, 4))
res10: Int = 10

これでどのモノイドのリストでも合計できるようになり、 sum 関数はかなり一般化されました。String の Monoid を書くことでこれをテストすることができます。また、これらは Monoid という名前のオブジェクトに包むことにします。その理由は Scala の implicit 解決ルールです。ある型の暗黙のパラメータを探すとき、Scala はスコープ内を探しますが、それには探している型のコンパニオンオブジェクトも含まれるのです。

scala> :paste
// Entering paste mode (ctrl-D to finish)

trait Monoid[A] {
  def mappend(a1: A, a2: A): A
  def mzero: A
}
object Monoid {
  implicit val IntMonoid: Monoid[Int] = new Monoid[Int] {
    def mappend(a: Int, b: Int): Int = a + b
    def mzero: Int = 0
  }
  implicit val StringMonoid: Monoid[String] = new Monoid[String] {
    def mappend(a: String, b: String): String = a + b
    def mzero: String = ""
  }
}
def sum[A: Monoid](xs: List[A]): A = {
  val m = implicitly[Monoid[A]]
  xs.foldLeft(m.mzero)(m.mappend)
}

// Exiting paste mode, now interpreting.

defined trait Monoid
defined module Monoid
sum: [A](xs: List[A])(implicit evidence$1: Monoid[A])A

scala> sum(List("a", "b", "c"))
res12: String = abc

この関数に直接異なるモノイドを渡すこともできます。例えば、Int の積算のモノイドのインスタンスを提供してみましょう。

scala> val multiMonoid: Monoid[Int] = new Monoid[Int] {
         def mappend(a: Int, b: Int): Int = a * b
         def mzero: Int = 1
       }
multiMonoid: Monoid[Int] = $anon$1@48655fb6

scala> sum(List(1, 2, 3, 4))(multiMonoid)
res14: Int = 24

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